Question

在试图破坏一座军火库的行动中，一架轰炸机将要在一个1km见方的区域中投下炸弹，这个区域的每个角上都有一座被遗弃的建筑．若炸弹落在距任一建筑物

1

3

km的范围内，该建筑将被摧毁（建筑物的大小可忽略不计），试求如下概率：
（1）没有任何建筑物被摧毁；
（2）其中有一座建筑物被摧毁；
（3）至少有两座建筑物被同时摧毁．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式,几何概型

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）求出任一建筑物被摧毁的概率，利用对立事件的概率公式，可求没有任何建筑物被摧毁的概率；
（2）利用相互独立事件的概率公式，可求其中有一座建筑物被摧毁的概率；
（3）利用互斥事件的概率公式，求至少有两座建筑物被同时摧毁的概率．

解答： 解：（1）任一建筑物被摧毁的概率为

1 4 π×( 1 3 )2

1

=

π

36

，
∴没有任何建筑物被摧毁的概率为1-4×

π

36

=1-

π

9

；
（2）有一座建筑物被摧毁的概率为

C

1 4

•

π

36

•(1-

π

9

)3=

π

9

(1-

π

9

)3；
（3）至少有两座建筑物被同时摧毁的概率为1-（1-

π

9

）-

π

9

(1-

π

9

)3=

π

9

-

π

9

(1-

π

9

)3．

点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式、考查互斥事件的概率加法公式，考查学生的计算能力，属于中档题．