Question

下面这道填空题印刷原因造成在横线内容无法认清，现知结论，请在横线上，写原题的一个条件，题目：已知α、β均为锐角，且sinα-sinβ=-

1

2

 

，则cos(α-β)=

59

72

．．

Answer 1

分析：根据题目条件，写出一个两角的余弦值的差的算式，结果待求，把两个式子平方相加，变化出有cos（α-β）的等式，代入结果，题目变为只含有前面设出的cosα-cosβ=x，解方程，注意角的范围．

解答：解：∵sinα-sinβ=-

1

2

①
设cosα-cosβ=x，②
两式平方相加得到2-2cos（α-β）=

1

4

+x2，
∵cos(α-β)=

59

72

．．
∴x²=

1

9

，
∵α、β均为锐角，且sinα-sinβ=-

1

2

＜0，
∴cosα-cosβ＞0，
∴cosα-cosβ=

1

3

，
故选Cosα-cosβ=

1

3

，

点评：本题是一道难度较大的题，表现在以下几个方面第一需要自己根据条件写出条件，再进行验证．第二题目给出一个角的范围要我们判断结果的正负，运算量较大．