Question

如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，M是线段EF的中点．

（1）证明：CM∥平面DFB

（2）求异面直线AM与DE所成的角的余弦值．

Answer 1

解：（1）设正方形的对角线AC和BD相交于点O，∵M为的中点，ACEF为矩形，故MF和CO平行且相等，

故四边形COFM为平行四边形，故CM∥OF，

而OF⊂平面DFB，CM不在平面DFB内，∴CM∥平面DFB．

（2）以点C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，则点C（0，0），点A（，，0），点E（0，0，1），

点D（，0，0），点M（，，1），

∴=（﹣，﹣，1），=（﹣，0，1），||=，||=，=1+0+1=2．

设、的夹角为θ，cosθ===，故异面直线AM与DE所成的角的余弦值为 ．