Question

（2010•天津模拟）若不等式

x+a

≥x，(a＞0)的解集为{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，则a的取值集合为

{2}

．

Answer 1

分析：根据题意，不等式的解集应该是曲线y=

x+a

位于直线y=x上方的部分为符合题意的图象，观察其横坐标，可得x=n是方程

x+a

=x的一个解，且|m-n|=m+a=2a，建立方程组，解之可得a的取值集合．

解答：解：根据不等式

x+a

≥x作出如右图的示意图，
曲线y=

x+a

位于直线y=x上方的部分为符合题意的图象，
观察其横坐标可得区间[m，n]即[-a，n]，
说明（n，0）在曲线y=

x+a

-x上，
即：

n+a  -n=0 m=-a n-m=2a

，即 

n2-n=a m=-a n-m=2a

解之得：n=a=2，
故答案为：{2}．

点评：查了不等式的解集求法和不等式的基本性质，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．