Question

设奇函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（-1）=0，则不等式

f(-x)-f(x)

x

＞0的解集为（　　）

A．（-1，0）∪（1，+∞）

B．（-∞，-1）∪（0，1）

C．（-∞，-1）∪（1，+∞）

D．（-1，0）∪（0，1）

Answer 1

分析：f（x）是奇函数，在（-∞，0）上为增函数，且f（-1）=0，可画出函数示意图，写出不等式的解集．

解答：解：∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）；
∴

f(-x)-f(x)

x

＞0可化为：

-2f(x)

x

＞0

f(x)

x

＜0；
又f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（-1）=0，
画出函数示意图，如图；
则

f(x)

x

＜0的解集为：
-1＜x＜0，或0＜x＜1；
∴原不等式的解集为（-1，0）∪（0，1）；
故选：D．

点评：本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用问题，是基础题．