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    曲线f(x)=x+
    1
    x
    在x=
    1
    2
    处的切线方程是______，在x=x0处的切线与直线y=x和y轴围成三角形的面积为______．
    由题意可得f′(x)=1-
    1
    x2
    ，f（
    1
    2
    ）=
    5
    2

    故曲线在x=
    1
    2
    处的切线的斜率k=f′(
    1
    2
    )    =-3，
    故切线方程为y-
    5
    2
    =-3（x-
    1
    2
    ），即3x+y-4=0；
    可得在x=x0处的切线斜率为f′(x0)=1-
    1
    x02
    ，
    故方程为：y-（x0+
    1
    x0
    ）=（1-
    1
    x02
    ）（x-x0），
    令y=x可得x=y=2x0，令x=0可得y=
    2
    x0
    ，
    故三角形的面积为S=
    1
    2
    ×|
    2
    x0
    ||2x0|    =2，
    故答案为：3x+y-4=0；2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(
    		x
    +
    		2
    )2(x＞0)    ，设正项数列an的首项a1=2，前n 项和Sn满足Sn=f（Sn-1）（n＞1，且n∈N*）．
    （1）求an的表达式；
    （2）在平面直角坐标系内，直线ln的斜率为an，且ln与曲线y=x2相切，ln又与y轴交于点Dn（0，bn），当n∈N*时，记dn=
    1
    4
    |
    Dn+1Dn
    |-1    ，若Cn=
    d
    2
    n+1
    +
    d
    2
    n
    2dn+1dn
    ，求数列cn的前n 项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线f(x)=
    ex
    x-1
    在x=0处的切线方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，下列方程的曲线：①x2-y2=1；②y=3sinx+4cosx；③y=x2-|x|；④|x|+1=
    		4-y2
    ，存在自公切线的是（　　）
    A、①③B、①④C、②③D、②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
    函数h(x)=
    f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
    f(x)，当x∈M且x∉N
    g(x)，当x∉M且x∈N

    （1）若函数f(x)=
    1
    x+1
    ，g(x)=x2+2x+2，x∈R    ，求函数h（x）的取值集合；
    （2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
    1
    |P1P2|2
    +
    1
    |P1P3|2
    +…+
    1
    |P1Pn|2
    ＜
    2
    5
    ；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(
    		x
    +
    		2
    )2(x＞0)    ，设正项数列an的首项a1=2，前n 项和Sn满足Sn=f（Sn-1）（n＞1，且n∈N*）．
    （1）求an的表达式；
    （2）在平面直角坐标系内，直线ln的斜率为an，且ln与曲线y=x2相切，ln又与y轴交于点Dn（0，bn），当n∈N*时，记dn=
    1
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    |
    Dn+1Dn
    |-1    ，若Cn=
    d
    2
    n+1
    +
    d
    2
    n
    2dn+1dn
    ，设Tn=C1+C2+C3+…+Cn，求
    lim
    n→∞
    n
    Tn
    ．

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