Question

若f（x）是R上的增函数，且f（-1）=-4，f（2）=2，设P={x|f（x+t）＜2}，Q={x|f（x）＜-4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的充要条件的定义，根据题设条件及“谁大谁必要，谁小谁充分”，可得P?M，然后再根据集合包含运算关系，判断出参数满足的不等式，即可求出实数t的取值范围．
解答：解：又∵f（x）是R上的增函数，且f（-1）=-4，f（2）=2，
∴Q={x|f（x）＜-4}={x|x＜-1}，
P={x|f（x+t）＜2}={x|x+t＜2}={x|x＜2-t}，
∵“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件
∴P?M，
则2-t＜-1
则t＞3
故答案为：（3，+∞）
点评：本题考查充要条件，解题的关键是理解充分不必要条件的含义，将其正确转化为两个集合之间的包含关系，本题考查了转化的思想及推理判断的能力