Question

函数f（x）=

x2，(x＞1) (4- a 2 )x-1，(x≤1)

（1）若f（2）=f（1），求a的值 
（2）若f（x）是R上的增函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由函数解析式可表示出方程f（2）=f（1），解出即可；
（2）由f（x）为R上的增函数，得x＞1时f（x）递增，x≤1时f（x）递增，且12≥4-

a

2

-1，由此可得关于a的不等式组，解出即可；

解答：解：（1）解：f（2）=2²=4，f（1）=（4-

a

2

）×1-1，
由f（2）=f（1），得4=）=（4-

a

2

）×1-1，解得a=-2；
（2）由f（x）为R上的增函数，得x＞1时f（x）递增，x≤1时f（x）递增，且12≥4-

a

2

-1，
所以有

4- a 2 ＞0 12≥4- a 2 -1

，解得4≤a＜8，
故实数a的取值范围是4≤a＜8．

点评：本题考查函数单调性的应用，分段函数求值要“对号入座”，解决（2）问可借助图形分析．