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设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则=( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根据所给条件,利用柯西不等式求解,利用等号成立的条件即可.
解答:解:由柯西不等式得,(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)≥(ax+by+cz)2
当且仅当时等号成立
∵a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,
∴等号成立

=
故选C.
点评:柯西不等式的特点:一边是平方和的积,而另一边为积的和的平方,因此,当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”,再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则
a+b+c
x+y+z
=
1
2
1
2

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(2012•湖北)设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则
a+b+c
x+y+z
=(  )

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科目:高中数学 来源:湖北 题型:单选题

设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则
a+b+c
x+y+z
=(  )
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
3
4

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年新课标高三(上)数学一轮复习单元验收8(文科)(解析版) 题型:选择题

设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则=( )
A.
B.
C.
D.

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