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    函数f(x)=sinωx+
    		3
    cosωx(x∈R)    ，又f（α）=-2，f（β）=0且|α-β|的最小值等于
    3π
    4
    ，则正数ω的值为
    2
    3
    2
    3
    ．
    分析：利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为2sin（ωx+
    π
    3
    ），由已知条件可得|α-β|的最小值等于
    1
    4
    •T=
    1
    4
    •
    2π
    ω
    =
    3π
    4
    ，由此解得ω的值．
    解答：解：∵函数f(x)=sinωx+
    		3
    cosωx(x∈R)    =2sin（ωx+
    π
    3
    ），由f（α）=-2，f（β）=0，
    可得|α-β|的最小值等于
    1
    4
    •T=
    1
    4
    •
    2π
    ω
    =
    3π
    4
    ，解得ω=
    2
    3
    ，
    故答案为
    2
    3
    ．
    点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(ωx+
    π
    4
    )(x∈R，ω＞0)    的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）
    A、向左平移
    π
    8
    个单位长度
    B、向右平移
    π
    8
    个单位长度
    C、向左平移
    π
    4
    个单位长度
    D、向右平移
    π
    4
    个单位长度

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(ωx+
    π
    3
    )    （ω＞0）的最小正周期为π，将函数y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=sin(ωx+
    π
    6
    )    的导函数y=f'（x）的部分图象如图所示：图象与y轴交点P(0，
    3
    		3
    2
    )    ，与x轴正半轴的两交点为A、C，B为图象的最低点，则S△ABC=
    π
    2
    π
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•许昌一模）函数f(x)=sin(
    π
    4
    +x)sin(
    π
    4
    -x)    的最小正周期是
    π
    π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江模拟）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知函数f(x)=sin(2x-
    π
    6
    )    满足：对于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=
    		3
    ，求BC边上的中线AM长的取值范围．

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