Question

函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax-1在[0，1]的最大值是（　　）

• A．6
• B．1
• C．5
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：本题要分两种情况进行讨论：①0＜a＜1，函数y=a^x在[0，1]上为单调减函数，根据函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a②a＞1，函数y=a^x在[0，1]上为单调增函数，根据函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a，最后代入函数y=3ax-1，即可求出函数y=3ax-1在[0，1]上的最大值．

解答：解：①当0＜a＜1时
函数y=a^x在[0，1]上为单调减函数
∴函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a
∵函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为3
∴1+a=3
∴a=2（舍）
②当a＞1时
函数y=a^x在[0，1]上为单调增函数
∴函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1
∵函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为3
∴1+a=3
∴a=2
∴函数y=3ax-1=6x-1在[0，1]上的最大值是5
故选C

点评：本题考查了函数最值的应用，但阶梯的关键要注意对a进行讨论，属于基础题．