Question

5、下列函数中，既是偶函数又是区间（0，+∞）上单调递增的函数为（　　）

A、y=cosx

B、y=-x²

C、y=lg2^x

D、y=e^|x|

Answer 1

分析：根据题意，将x用-x代替判断解析式的情况利用偶函数的定义判断出为偶函数，然后根据三角函数、二次函数、对指数函数进行判定单调性即可得到结论．

解答：解：对于y=cosx函数的定义域为x∈R，将x用-x代替函数的解析式不变，
所以y=cosx是偶函数，但函数y=cosx在（0，+∞）上不单调，A不合题意
对于y=-x²函数的定义域为x∈R，将x用-x代替函数的解析式不变，
所以y=-x²是偶函数，但函数y=-x²在（0，+∞）上单调单调递减，B不合题意
对于y=lg2^x函数的定义域为x∈R，f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），则该函数为非奇非偶函数，C不合题意
对于y=e^|x|函数的定义域为x∈R，将x用-x代替函数的解析式不变，
所以y=e^|x|是偶函数，但函数y=e^|x|在（0，+∞）上单调单调递增，D符合题意
故选D．

点评：本题考查奇函数、偶函数的定义；考查利用导函数的符号判断函数的单调性．