乒乓球台面被球网分成甲.乙两部分.如图.甲上有两个不相交的区域.乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次.落点在上记3分.在上记1分.其它情况记0分.对落点在上的来球.队员小明回球的落点在上的概率为.在上的概率为,对落点在上的来球.小明回球的落点在上的概率为.在上的概率为.假设共有两次来球且落在上� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分12分）
乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，

甲上有两个不相交的区域

，乙被划分为两个不相交的区域

.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在

上记3分，在

上记1分，其它情况记0分.对落点在

上的来球，队员小明回球的落点在

上的概率为

，在

上的概率为

；对落点在

上的来球，小明回球的落点在

上的概率为

，在

上的概率为

.假设共有两次来球且落在

上各一次，小明的两次回球互不影响.求：
（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和

的分布列与数学期望.

（I）小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为

.
（II）机变量

的分布列为：

数学期望

试题分析：（I）记

为事件“小明对落点在A上的来球的得分为

分”（

）
则

，
记

为事件“小明对落点在B上的来球的得分为

分” （

）
则

，
记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”，
由题意，

，
由事件的独立性和互斥性，即可得到小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率.
（II）由题意，随机变量

可能的取值为0,1,2,3,4,6，
由事件的独立性和互斥性，得
可得随机变量

的分布列为：

利用数学期望的计算公式得到

试题解析：（I）记

为事件“小明对落点在A上的来球的得分为

分”（

）
则

，
记

为事件“小明对落点在B上的来球的得分为

分” （

）
则

，
记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”，
由题意，

，
由事件的独立性和互斥性，

,
所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为

.
（II）由题意，随机变量

可能的取值为0,1,2,3,4,6，
由事件的独立性和互斥性，得

,
可得随机变量

的分布列为：

所以数学期望

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