已知
＝(1，0)，
＝(1，0)，
＝－2，
＝＋m，给出下列说法：①若与的夹角为锐角，则
；②当且仅当
时，与互相垂直；③与不可能是方向相反的两个向量；④若||＝||，则m＝－2．其中正确的序号是
A．①②③
B．①②③④
C．②④
D．②③
科目：高中数学 来源：101网校同步练习 高一数学 苏教版(新课标·2004年初审) 苏教版 题型：022
已知
＝(1，0)，
＝(3，1)，
＝(2，0)，且
＝
，
＝
，则
与
的夹角为________．
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科目：高中数学 来源：2015届广东省高一暑假作业（六）必修4数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知|
|＝1，|
|＝
，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设
＝m＋n (m、n∈R)，则
等于( )
A．
B．3 C．
D．
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科目：高中数学 来源：2014届广东省高一期中考试文科数学试卷A卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝
，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)若数列{an}满足a1＝
，an+1＝f(an)，bn＝
－1，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；
(3)在(2)的条件下，证明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．
【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.
由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，
也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，
∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝
.…………………………………………4分
(2)an＋1＝f(an)＝
(n∈N*)，bn＝－1， ∴
＝
＝
＝
，
∴{bn}为等比数列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝
－1＝，
bn＝b1qn－1＝
n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分
(3)证明：∵anbn＝an
＝1－an＝1－
＝
，
∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝
＋
＋…＋<
＋
＋…＋
＝
＝1－<1(n∈N*)．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省高二上学期质量检测数学理卷 题型：填空题
已知
＝
(1,1,0)，
＝(－1,0,2)，且k＋与2－垂直，则k的值为________.
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