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(08年陕西卷理)(本小题满分14分)

已知数列的首项

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)证明:对任意的

(Ⅲ)证明:

解法一:(Ⅰ)

是以为首项,为公比的等比数列.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

原不等式成立.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,对任意的,有

原不等式成立.

解法二:(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)设

时,;当时,

时,取得最大值

原不等式成立.

(Ⅲ)同解法一.

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