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    设f（x）=
    5
    2
    cos2x-
    1
    2
    sin2x+3
    		3
    sinxcosx，则f（x）的最小正周期为（　　）
    A．2πB．4πC．πD．
    π
    2
    f（x）=
    5
    4
    （1+cos2x）+
    1
    4
    （1-cos2x）+
    3
    		3
    2
    sin2x=
    3
    2
    -cos2x+
    3
    		3
    2
    sin2x=
    		31
    2
    sin（2x-θ）+
    3
    2
    ，（cosθ=
    3
    		3
    2
    		31
    2
    ，sinθ=
    1
    		31
    2
    ），
    ∵ω=2，∴T=π．
    故选C
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，其中
    a
    =(2cosx，1)，
    b
    =(cosx， 
    		3
    sin2x)    ，则函数f（x）的最小正周期是 ______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    		3
    2
    sin2x+
    1
    2
    cos2x    （x∈R）．
    （I）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （II）求函数f（x）在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    6
    ]    上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知角θ为第二象限角，sinα+cosα=
    1
    2
    ，则sinα-cosα=（　　）
    A．
    		7
    2
    		B．-
    		7
    2
    		C．±
    		7
    2
    		D．
    		5
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知f(x)=2sin
    x
    4
    cos
    x
    4
    -2
    		3
    sin2
    x
    4
    +
    		3

    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）在闭区间[0，π]上的最小值并求当f（x）取最小值时x的取值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知 f(x)=cos2x+2
    		3
    sinxcosx，(x∈R)
    （1）求 f（x）的最大值 M 和最小正周期 T；
    （2）求 f（x）的单调减区间；
    （3）20个互不相等的正数 an满足f（an）=M，且an＜20π（n=1，2，…，20），
    试求：a1+a2+…+a20的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①函数y=sin(
    5π
    2
    -2x)    （x∈R）是偶函数；
    ②函数f(x)=cos2x-
    1
    2
    （x∈R）的周期为π；
    ③函数y=sin(x+
    π
    4
    )    在闭区间[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上是增函数；
    ④将函数y=cos(2x-
    π
    3
    )    （x∈R）的图象向左平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=cos2x的图象．
    其中正确的命题的序号是：______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知α∈（0，2π），sinα＞0，且cosα＜0，则角α的取值范围是（　　）
    A．(0，
    π
    2
    )    		B．(
    π
    2
    ，π)    		C．(π，
    3π
    2
    )    		D．(
    3π
    2
    ，2π)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数y=-cos
    1
    2
    x，x∈R    ，是（　　）
    A．最小正周期为4π的奇函数
    B．最小正周期为4π的偶函数
    C．最小正周期为2π的奇函数
    D．最小正周期为2π的偶函数

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