已知集合A={1,2,3,m},(m∈N),B={4,7,n4,n2+3n},(n∈N),设x∈A,y∈B,“f:x→y=3x+1”是集合A到集合B的映射,求m,n的值.
分析:根据映射的定义,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,而对应法则是“f:x→y=3x+1”,所以1→4,2→7,3→10,m→3m+1.由于对应法则是一次关系式,所以A中不同元素对应的B中元素也必须不同,不可能出现“多对一”的情况.而B={4,7,n4,n2+3n},所以10和3m+1必然等于n4和n2+3n,这里又有两种情况:10=n4,3m+1=n2+3n,或者10=n2+3n,3m+1=n4,继续解出m、n,问题就解决了. 解:∵3×1+1=4,3×2+1=7,3×3+1=10,又∵对应法则是“f:x→y=3x+1”,∴3m+1不可能等于4、7、10,∴由又m,n∈N,∴方程组无解. 由又m,n∈N,解得 综上所述m=5,n=2. |
科目:高中数学 来源: 题型:
A.8 B.9 C.18 D.24
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年湖南汝城第一中学、长沙实验中学高三11月联考理数学卷(解析版) 题型:选择题
已知集合A={1,2,a-1},B={0,3,a2+1},若,则实数a的值为 ( )
A.0 B.±1 C.-1 D.1
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年辽宁省高三上学期第三次月考理科数学试卷 题型:选择题
已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=,xA},则AB=( )
A.{1,2,3,4} B.{1,2} C.{1,3} D.{2,4}
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