Question

设x＞0，若（1-x）¹⁰展开式的第三项为20，则

lim

n→∞

(x+x2+…+xn)的值是（　　）

• A．

  1

  2

• B．2
• C．1
• D．

  2

  3

Answer 1

分析：利用二项式定理的通项公式T₃=C₁₀²（-x）²为20可求得x，利用无穷等比数列的求和公式即可求得结果．

解答：解：∵x＞0，由T₃=C₁₀²（-x）²=20得x=

2

3

，
∴x，x²，x³，…是首项为

2

3

，公比为

2

3

的无穷等比数列，
∴

lim

n→∞

(x+x2+…+xn)=

2 3

1- 2 3

=2．
故选B．

点评：本题考查二项式系数的性质，难点在于利用二项式系数的性质求x，考查无穷等比数列的求和公式，属于中档题．