Question

（2012•江西模拟）数列{a_n}的首项为3，{b_n}为等差数列且b_n=a_n+1-a_n，若b₃=-2，b₂=12，则a₈=（　　）

A．0

B．-109

C．-78

D．11

Answer 1

分析：根据给出的等差数列{b_n}的条件，求出其通项公式，然后代入b_n=a_n+1-a_n，得到数列{a_n}满足的递推式后，利用累加法求出数列{a_n}的通项公式，则a₈可求．

解答：解：在等差数列{b_n}中，
设其首项为b₁，公差为d，
由b₃=-2，b₂=12，则d=b₃-b₂=-2-12=-14，b₁=b₂-d=12-（-14）=26．
所以b_n=b₁+（n-1）d=26+（n-1）×（-14）=-14n+40．
由b_n=a_n+1-a_n，得：a_n+1-a_n=-14n+40．
所以，数列{a_n}满足首项a₁=3，a_n+1-a_n=-14n+40．
所以，a_n-a_n-1=-14（n-1）+40=-14n+54（n≥2）．
则a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=3+（-14×2+54）+（-14×3+54）+…+（-14n+54）
=3-14（2+3+4+…+n）+54（n-1）
=3-14×

(n+2)(n-1)

2

+54n-54
=-7n²+47n-37．
所以，a8=(-7)×82+47×8-37=-109．
故选B．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了累加法，考查了数列的分组求和，是基础题．