Question

数列前项和，数列满足（），
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：当时，数列为等比数列；
（3）在题（2）的条件下，设数列的前项和为，若数列中只有最小，求的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）详见解析；（3）。

试题分析：（1）本小题主要利用数列公式，可以求得数列的通项公式；
（2）本小题通过分析可得，根据等比数列的定义可以判定是以为首项、为公比的等比数列；
（3）本小题首先求得数列的通项公式，然后根据数列中只有最小可以得出，即.
试题解析：（1）；          4分
（2），
所以，且，
所以是以为首项、为公比的等比数列；         8分
（3）；        10分
因为数列中只有最小，
所以，解得；                          13分
此时，，
于是，为递增数列，
所以时、时，符合题意，
综上。                                         15分