Question

如图所示在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为等边三角形。（12分）

(1)求PC和平面ABCD所成角的大小；

(2)求二面角B─AC─P的大小。

 

Answer 1

【答案】

⑴或者         ⑵或者

【解析】

试题分析：（1）作的中点,连接,

因为△PAB为等边三角形，所以,

因为平面PAB⊥平面ABCD，所以PE⊥平面ABCD，

所以即为PC和平面ABCD所成角，

因为底面ABCD是边长为2的正方形，

所以在中，

所以PC和平面ABCD所成角的大小为.

（2）过E作,垂足为，连接，

由（1）知,又，且,所以平面，

所以即为二面角B─AC─P的平面角.

在中，,

所以二面角B─AC─P的大小为.

考点：本小题主要考查线面角和二面角的求法.

点评：解决立体几何问题时，要充分发挥空间想象能力，紧扣相应的判定定理和性质定理，证明时要将定理所需要的条件一一列举出来，求角时要先作后证再求，还要注意角的取值范围.