Question

两直线ρsin(θ+

π

4

)=2012，ρcos(θ-

π

4

)=2013的位置关系是

平行

．

Answer 1

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，根据此距离与半径的大小关系判断直线和圆的位置关系．

解答：解：由于直线ρsin(θ+

π

4

)=2012，即

2

2

ρsinθ+

2

2

ρcosθ=2012，即 x+y+2012

2

=0．
而直线ρcos(θ-

π

4

)=2013，即

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ=2013，即 x+y+2013

2

=0．
故两直线平行，
故答案为：平行．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和直线的位置关系的判定，属于基础题．