
(本题12分)已知函数

,

.
(1)试判断函数

的单调性,并用定义加以证明;

(2)求函数

的最大值和最小值.
(1) 函数

在

时为减函数, 证明:设

,

,
显然有

,故


,从

而函数

在

时为减函数
(2)

的最大

值为

,

的最小值为

解:已知函数

,

.
(1)函数

在

时为减函数。
证明:设

,

,
显然有

,故


,从

而函数

在

时为减函数。
(2)由函数

的单调性知:

的最大

值为

,

的最小值为

.
练习册系列答案
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(本小题满分14分) 已知

,函数

.
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的单调递减区间;
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在区间

上有极值,求

的取值范围;
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已知函数

,试判断函数

在(0,+∞)上的单调性,并加以证明。
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定义域

为的函数

对任意

都有

,若当

时,

单调递增,则当

时,有( )
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(理)命题“若两个正实数

满足

,那么

。”
证明如下:构造函数

,因为对一切实数

,恒有

,
又

,从而得

,所以

。
根据上述证明方法,若

个正实数满足

时,你可以构造函数
_______ ,进一步能得到的结论为
______________ (不必证明).
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
函数

的图象如右图所示,则 (D)

A.
B.

C.
D.

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