(本题12分)已知函数
,
.
(1)试判断函数
的单调性,并用定义加以证明;
(2)求函数
的最大值和最小值.
(1) 函数
在
时为减函数, 证明:设
,
,
显然有
,故
,从
而函数
在
时为减函数
(2)
的最大
值为
,
的最小值为
解:已知函数
,
.
(1)函数
在
时为减函数。
证明:设
,
,
显然有
,故
,从
而函数
在
时为减函数。
(2)由函数
的单调性知:
的最大
值为
,
的最小值为
.
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分14分) 已知
,函数
.
(1)求函数
的单调递减区间;
(2)若函数
在区间
上有极值,求
的取值范围;
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科目:高中数学
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题型:解答题
(本题满分10分.)
已知函数
,试判断函数
在(0,+∞)上的单调性,并加以证明。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
定义域
为的函数
对任意
都有
,若当
时,
单调递增,则当
时,有( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
(理)命题“若两个正实数
满足
,那么
。”
证明如下:构造函数
,因为对一切实数
,恒有
,
又
,从而得
,所以
。
根据上述证明方法,若
个正实数满足
时,你可以构造函数
_______ ,进一步能得到的结论为
______________ (不必证明).
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
函数
的图象如右图所示,则 (D)
A.
B.
C.
D.
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