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    已知椭圆:与双曲线有相同的焦点，且椭圆的离心率，又为椭圆的左右顶点，为椭圆上任一点（异于）.

    (1)求椭圆的方程；

    （2）若直线交直线于点，过作直线的垂线交轴于点，求的坐标；

    （3）求点在直线上射影的轨迹方程.

     

    【答案】

    （1）；（2）；（3）

    【解析】(1) 由题意知,易知椭圆方程为

    (2)本小题的求解要注意利用平面几何的性质得到，另外要注意应用,点M在椭圆上等几何要素建立方程求解即可.

    (3) 点在直线上射影即PQ与MB的交点H，由得为直角三角形，设E为中点，则==，，因此H点的轨迹是以E为圆心，半径为的圆去掉与x轴的交点.   

    解：(Ⅰ)由题意知,故椭圆方程为              3分

     (Ⅱ)设，则由图知，得,故.

    设,由得：， .

    又在椭圆上，故，化简得，即               8分

    (Ⅲ)点在直线上射影即PQ与MB的交点H，由得为直角三角形，设E为中点，则==，，因此H点的轨迹方程为

                                                     13分

     

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    37
    ，则C2的离心率为
    3
    3
    ．

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    (1)求椭圆C的方程；

    (2)延长MB交椭圆C于点P，若PS⊥AM，试证明MS2＝MB·MP．

    (3)当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在点T，使得△TSB的面积为？若存在确定点T的个数，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    已知椭圆G与双曲线有相同的焦点，且过点．

    (1)求椭圆G的方程；

    (2)设、是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆G相交于A、B两点，请问的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：云南省昆明三中、滇池中学09-10学年高二上学期期末考试（理） 题型：填空题

     已知椭圆+=1()与双曲线()有共同的焦点F1、F2 ，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|=          。

     

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    科目：高中数学 来源：云南省昆明三中、滇池中学09-10学年高二上学期期末考试 题型：填空题

     已知椭圆+=1()与双曲线()有共同的焦点F1、F2 ，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|=          。

     

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