练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知x，y∈R，3x2+y2≤3，则2x+3y的最大值是________．


    分析：设z=2x+3y得y=（z-2x），将此代入题中不等式，将不等式化成关于x的一元二次不等式（其中z是参数），根据不等式解集非空，运用根的判别式解关于z的不等式，即可得到z=2x+3y的最大值．
    解答：设z=2x+3y，得y=（z-2x）
    代入3x2+y2≤3，得3x2+（z-2x）2≤3
    化简整理，得x2-zx+z2-3≤0
    要使以上不等式解集不是空集，则
    △=（-z）2-4×（z2-3）≥0
    解之得：z2≤31，可得-≤z≤
    ∴z=2x+3y的最大值是
    故答案为：
    点评：本题给出关于x、y的不等式，求z=2x+3y的最大值．着重考查了一元二次不等式的解集和简单线性规划的应用等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y∈R，且3x+5y≥3-y+5-x，则x与y一定满足（　　）
    A、x+y≥0B、x+y≤0C、x-y≥0D、x-y≤0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知x＞0，y＞0，且
    1
    x
    +
    9
    y
    =2，求x+y的最小值．
    （2）已知x，y∈R+，且满足
    x
    3
    +
    y
    4
    =1，求xy的最大值．
    （3）若对任意x＜1，
    x2+3
    x-1
    ≤a    恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要条件．
    ②函数y=
    x-1
    x+1
    图象的对称中心是（1，1）．
    ③已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=1+i，则（1+i）x-y的值为-4．
    ④若函数f(x)=
    (3a-1)x+4a(x＜1)
    logax(x≥1)
    ，对任意的x1≠x2都有
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ＜0    ，则实数a的取值范围是(
    1
    7
    ，1)    ．
    其中正确命题的序号为
    ①③
    ①③
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y∈R+，M=
    		3
    x+y    ，N=3
    		xy
    ，P=
    3x+3y
    2
    ，则M，N，P的大小关系（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y∈R，且
    x≥1
    x-y+1≥0
    2x-y-2≤0
    则
    3x+2y
    x
    的最大值是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案