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    函数y=f（x）的图象如图所示，给出以下说法：其中正确的是（ ）
    ①函数y=f（x）的定义域是[一l，5]；
    ②函数y=f（x）的值域是（一∞，0]∪[2，4]；
    ③函数y=f（x）在定义域内是增函数；
    ④函数y=f（x）在定义域内的导数f'（x）＞0．

    A．①②
    B．①③
    C．②③
    D．②④
    【答案】分析：根据图象可知函数的定义域和值域，以及f（x）在[-1，3]和（3，5]上的单调性，但在定义域内不是增函数函数不单调，可得正确答案．
    解答：解：由图可知f（x）的定义域为[-1，3]∪（3，5]=[-l，5]；，∴①对．
    f（x）值域为（-∞，0]∪[2，4]；∴②正确．
    f（x）在[-1，3]和（3，5]上是增函数，但在定义域内不是增函数，∴③错，
    由于函数y=f（x）在x=3时的导数不存在，故④错．
    故选A．
    点评：考查学生会求函数定义域、值域的能力，会判断函数的单调性的能力，属于基础题．
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    已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，
    		2
    2
    ），试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1+alnxx
    ，（a∈R）．
    （1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
    （2）在（1）条件下，若直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切，求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把函数y=lnx-2的图象按向量
    α
    =（-1，2）平移得到函数y=f（x）的图象．
    （1）若x＞0，证明；f（x）＞
    2x
    x+2
    ；
    （2不等式
    1
    2
    x2≤f（x2）+m2-2bm-3对b∈[-1，1]，x∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）设函数y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
    （Ⅰ）若a≠b，ab≠0，过两点（0，0）、（a，0）的中点作与x轴垂直的直线，此直线与函数y=f（x）的图象交于点P（x0，f（x0）），求证：函数y=f（x）在点P处的切 线过点（
    4
    3
    		3
    ，0）；
    （Ⅱ）若a=b（a≠0），且当x∈[0，|a|+1]时f（x）＜2a2恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：
    x -1 0 2 4 5
    f（x） 1 2 0 2 1
    ①函数y=f（x）在x=2取到极小值；
    ②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数；
    ③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
    ④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0．
    其中所有正确命题是
    ①③④
    ①③④
    （写出正确命题的序号）．

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