Question

已知抛物线y=

1

4

x2的焦点为F，定点A（-1，8），P为抛物线上的动点，则|PA|+|PF|的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由抛物线y=

1

4

x2化为x²=4y，得到

p

2

=1，焦点F（0，1），准线y=-1．过点P作PM⊥l，垂足为M．由抛物线定义可得|PM|=|PF|．因此|PA|+|PF|=|PA|+|PM|的最小值为|PM|．

解答：解：由抛物线y=

1

4

x2化为x²=4y，得到

p

2

=1，焦点F（0，1），准线y=-1．
过点P作PM⊥l，垂足为M．
则|PM|=|PF|．
∴|PA|+|PF|=|PA|+|PM|的最小值为|PM|=8-（-1）=9．
故答案为：9．

点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质．