Question

如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁
（1）图中哪些棱所在的直线与直线BA₁成异面直线？
（2）求直线BA₁和CC₁所成的角的大小．

Answer 1

分析：（1）根据空间两条直线异面的判定定理，可证出直线BA₁与C₁C是异面直线．同理可得C₁D₁、D₁D、DC、AD、B₁C₁都与直线BA₁是异面直线；
（2）由异面直线所成角的定义结合正方体的性质，得∠A₁BB₁或其补角即为直线BA₁和CC₁所成的角，由此不难得出所求异面直线所成角的大小．

解答：解：（1）∵点A₁不在平面BB₁C₁C内，而点B与直线C₁C都在平面BB₁C₁C内，且B∉C₁C，
∴直线BA₁与C₁C是异面直线．
同理可得：直线C₁D₁、D₁D、DC、AD、B₁C₁都与直线BA₁是异面直线；
（2）∵C₁C∥B₁B，
∴直线BA₁和B₁B所成的锐角或直角就是直线BA₁和CC₁所成的角
∵∠A₁BB₁=45°，
∴BA和CC₁所成的角大小是45°．

点评：本题在正方体中，找出异面直线的对数并求直线BA₁和CC₁所成的角的大小．着重考查了正方体的性质和异面直线所成角求法等知识，属于基础题．