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    【题目】选修4-1：几何证明选讲

    如图，为⊙O的直径，为的中点，为的中点．

    （1）求证：；

    （2）求证：

    【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

    【解析】

    试题分析：（1）连接，因为为的中点，为的中点，利用构造三角形的中位线，即可证明；（2）由为的中点，所以，根据三角形相似的条件，得出，即可得到

    试题解析：（1）连接OE，因为D为的中点，E为BC的中点，

    所以OED三点共线．

    因为E为BC的中点且O为AC的中点，

    所以OE∥AB，故DE∥AB．

    （2）因为D为的中点，所以∠BAD＝∠DAC，

    又∠BAD＝∠DCB∠DAC＝∠DCB．

    又因为AD⊥DC，DE⊥CE△DAC∽△ECD．

    AD·CD＝AC·CE 2AD·CD＝AC·2CE 2AD·CD＝AC·BC．

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