设三台仪器出故障的概率分别是p1.p2.p3.求出故障的仪器数ξ的数学期望. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

设三台仪器出故障的概率分别是p₁、p₂、p₃，求出故障的仪器数ξ的数学期望。

答案：
解析：

解：设出故障的仪器数ξ，若第i台仪器出故障(i=1，2，3)，则ξ_i=0。由题设ξ₁，ξ₂，ξ₃分别服从参数为p₁，p₂，p₃的0—1分布，而ξ=ξ₁+ξ₂+ξ₃，

故Eξ=Eξ₁+Eξ₂+Eξ₃=p₁+p₂+p₃。

提示：

出故障仪器数ξ的分布列不易求出时，可将随机变量ξ分解成若干个随机变量之和ξ=ξ₁+ξ₂+…+ξn，由ξ_i的数学期望可求得ξ的数学期望E=Eξ₁+Eξ₂+…+Eξ_n。

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