Question

已知偶函数f（x）在（0，+∞）上的图象如图，则下列函数中与f（x）在（-∞，0）上单调性不同的是（　　）

• A．y=lg|x|
• B．y=|2x-1|
• C．y=

  x +1，x＞0 x3+1，x＜0

• D．y=

  ex，x＞0 e-x，x＜0

Answer 1

分析：利用函数奇偶性与单调性的关系确定函数在（-∞，0）上的单调性，然后再判断．

解答：解：因为偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以函数在（-∞，0）上的单调递减．
A．因为y=lg|x|为偶函数，则在（-∞，0）上的单调递减．
B．y=|2x-1|的单调递减区间为（-∞，

1

2

），所以在（-∞，0）上的单调递减．
C．当x＜0时，y=x³+1单调递增，所以C不合适．
D．当x＜0时，y=e-x=(

1

e

)x单调递减．
故选C．

点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的关系，要求熟练掌握常见基本初等函数的单调性．