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精英家教网函数y=f(x)的图象是以原点为圆心,1为半径的两段圆弧,则不等式f(x)>f(-x)+x的解集为(  )
分析:由函数的图象可知,函数y=f(x)是奇函数,则不等式f(x)>f(-x)+x等价为f(x)>-f(x)+x,即2f(x)>x成立.解不等式即可.
解答:解:函数的图象可知,函数y=f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),所以不等式f(x)>f(-x)+x等价为f(x)>-f(x)+x,
即f(x)
x
2

对应圆的方程为x2+y2=1,联立直线y=
x
2
得,x=±
2
5
5
,所以由图象可知不等式f(x)>f(-x)+x的解集为[-1,-
2
5
5
)∪(0,
2
5
5
).
故选C.
点评:本题主要考查函数奇偶性的应用,利用图象的对称性判断函数是奇函数是解决本题的关键,然后利用直线与圆的方程解方程即可.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,
2
2
),试求出此函数的解析式,并作出图象,判断奇偶性、单调性.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1+alnxx
,(a∈R).
(1)若函数f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值;
(2)在(1)条件下,若直线y=kx与函数y=f(x)的图象相切,求实数k的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

把函数y=lnx-2的图象按向量
α
=(-1,2)平移得到函数y=f(x)的图象.
(1)若x>0,证明;f(x)>
2x
x+2

(2不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3对b∈[-1,1],x∈[-1,1]时恒成立,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(文)设函数y=f(x)=x(x-a)(x-b)(a、b∈R).
(Ⅰ)若a≠b,ab≠0,过两点(0,0)、(a,0)的中点作与x轴垂直的直线,此直线与函数y=f(x)的图象交于点P(x0,f(x0)),求证:函数y=f(x)在点P处的切 线过点(
4
3
3
,0);
(Ⅱ)若a=b(a≠0),且当x∈[0,|a|+1]时f(x)<2a2恒成立,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表,f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,给出关于f(x)的下列命题:
x -1 0 2 4 5
f(x) 1 2 0 2 1
①函数y=f(x)在x=2取到极小值;
②函数f(x)在[0,1]是减函数,在[1,2]是增函数;
③当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点;
④如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最小值为0.
其中所有正确命题是
①③④
①③④
(写出正确命题的序号).

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