Question

已知平行四边形的三个顶点A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求第四个顶点D的坐标．

Answer 1

分析：若构成的平行四边形为ABCD₁，即AC为一条对角线，设D₁（x，y），则由AC中点也是BD₁中点，利用线段的中点公式求得D₁（2，2）．同理可得，若构成以AB为对角线的平行
四边形ACBD₂，则D₂（-6，0）；以BC为对角线的平行四边形ACD₃B，则D₃（4，6），综合可得结论．

解答：解：若构成的平行四边形为ABCD₁，即AC为一条对角线，
设D₁（x，y），则由AC中点也是BD₁中点，可得 

-2+3 2 = x-1 2 1+4 2 = y+3 2

，解得 

x=2 y=2

，∴D₁（2，2）．
同理可得，若构成以AB为对角线的平行四边形ACBD₂，则D₂（-6，0）；以BC为对角线的平行四边形ACD₃B，则D₃（4，6），
∴第四个顶点D的坐标为：（2，2），或（-6，0），或（4，6）．

点评：本题主要考查线段的中点公式的应用，用待定系数法求点的坐标，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．