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    （本小题满分12分）
    在四棱锥中，平面，底面为矩形，.
    （I）当时，求证：；
    （II）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.
    （I）略（II）
    （I）当时，底面为正方形，
    又因为,面…………………………2分
    又面
    …………………………3分
    （II）因为两两垂直，分别以它们所在直线为轴、轴、轴建立坐标系，如图所示，令，可得

    则…………………4分
    设，则
    要使，只要
    即………6分
    由，此时。
    所以边上有且只有一个点，使得时，
    为的中点，且…………………………8分
    设面的法向量
    则即解得…………………………10分
    取平面的法向量
    则的大小与二面角的大小相等
    所以
    因此二面角的余弦值为…………………………12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面α⊥平面β，交线为AB，C∈，D∈，，E为BC的中点，AC⊥BD，BD=8．

    ①求证：BD⊥平面；
    ②求证：平面AED⊥平面BCD；
    ③求二面角B－AC－D的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD，
    底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点。  （1）证明平面PED⊥平面PAB；  （2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    (12分)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，D是线段A1B1­的中点．                                       

    （1）证明：面⊥平面A1B1BA；
    （2）证明：；
    （3）求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分的体积比．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分） 如图：在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图1），图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.

    D

     
    图1
     

              
    (1)根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积.
    （2）图3中，L、E均为棱PB上的点，且，，M、N分别为棱PA 、PD的中点，问在底面正方形的对角线AC上是否存在一点F，使EF//平面LMN. 若存在，请具体求出CF的长度；若不存在，请说明理由.
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)在正方体
    中，棱长.
    (1)为棱的中点，求证：；
    (2)求二面角的大小；
    (3)求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一个圆柱的底面面积是S，其侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设为平面，为直线，则的一个充分条件是
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在直三棱柱中， 
    的中点，给出如下三个结论：①
    ②③平面，其中正确结论为            （填序号）

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