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    已知平面α⊥平面β，交线为AB，C∈，D∈，，E为BC的中点，AC⊥BD，BD=8．

    ①求证：BD⊥平面；
    ②求证：平面AED⊥平面BCD；
    ③求二面角B－AC－D的正切值．
    ①AB是AC在平面β上的射影，由AC⊥BD得AB⊥BD．∵α⊥β．∴DB⊥α．
    ②由AB=AC，且E是BC中点，得AE⊥BC，又AE⊥DB，故AE⊥平面BCD，因此可证得平面AED⊥平面BCD．
    ③设F是AC中点，连BF，DF．由于△ABC是正三角形，故BF⊥AC．又由DB⊥平面α，则DF⊥AC，∠BFD是二面角B－AC－D的平面角，
    在Rt△BFD中，．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，。

    （1）求证：；
    （2）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （本小题共14分）
    　　四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。
    　　（I）求证：BC⊥平面PAC；
    　　（II）求二面角D—PC—A的大小；
    　　（III）求点B到平面PCD的距离。
    　　

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别
    是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （改编题）
    如图，直三棱柱中，，上有一动点，则周长的最小值为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知异面直线l1和l2，l1⊥l2，MN是l1和l2的公垂线，MN = 4，A∈l1，B∈l2，AM = BN = 2，O是MN中点．①求l1与OB的成角．②求A点到OB距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，当的值等于多少时，能使PBAC？并给出证明.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，
    ① 若a⊥α，b⊥α，则a∥b；  ② 若 a∥α，b ∥α，则a∥b；
    ③ 若a⊥α，a⊥β，则α∥β；  ④ 若α∥b，β∥b，则α∥β．
    正确命题的个数是
    A．1B．3C．2D．0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在四棱锥中，平面，底面为矩形，.
    （I）当时，求证：；
    （II）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.

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