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    已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，
    ① 若a⊥α，b⊥α，则a∥b；  ② 若 a∥α，b ∥α，则a∥b；
    ③ 若a⊥α，a⊥β，则α∥β；  ④ 若α∥b，β∥b，则α∥β．
    正确命题的个数是
    A．1B．3C．2D．0
    C
    由“垂直于同一平面的两直线平行”知①真；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知②假；由“垂直于同一直线的两平面平行”知③真；易知④假，选（C）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的几何体中．EA⊥平面ABC，

    DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE=2，M是AB的中点．
    （Ⅰ）求证：CM⊥EM ；
    （Ⅱ）求多面体ABCDE的体积
    （Ⅲ）求直线DE与平面EMC所成角的正切值．             

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面α⊥平面β，交线为AB，C∈，D∈，，E为BC的中点，AC⊥BD，BD=8．

    ①求证：BD⊥平面；
    ②求证：平面AED⊥平面BCD；
    ③求二面角B－AC－D的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图，在棱长为1的正方体中，
    （I）在侧棱上是否存在一个点P，使得直线与平面所成角的正切值为
    ；（Ⅱ）若P是侧棱上一动点，在线段上是否存在一个定点，使得在平面上的射影垂直于．并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，为原正方体一条棱的中点。在原来的正方体中，与所成角的余弦值为     （   ）
      
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在三棱锥P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1．
    （1）求证：PA⊥BC；
    （2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；
    （3）在满足（2）的情况下，求二面角G-AB-C的平面
    角的正切值．


     
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD，
    底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点。  （1）证明平面PED⊥平面PAB；  （2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    (12分)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，D是线段A1B1­的中点．                                       

    （1）证明：面⊥平面A1B1BA；
    （2）证明：；
    （3）求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分的体积比．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)在正方体
    中，棱长.
    (1)为棱的中点，求证：；
    (2)求二面角的大小；
    (3)求点到平面的距离.

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