Question

(本小题满分14分)

已知函数f(x)=－x³+bx²+cx+bc，

(1)若函数f(x)在x=1处有极值－，试确定b、c的值；

(2)在(1)的条件下，曲线y=f(x)+m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；

(3)记g(x)=|f′(  x)|(－1≤x≤1)的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．

  (参考公式：x³－3bx²+4b³=(x+b)(x－2b)²)

Answer 1

解：(1)解得或.………………2分

若,,

在上单调递减,在处无极值；

若,,,

直接讨论知,在处有极大值,所以为所求. ………………4分

(2)由(1),,………6分

当或,曲线与轴仅有一个交点.………8分

因此,实数的取值范围是或.……………9分

(3) .若,

则在是单调函数,

,因为与之差的绝对值,所以.………………11分

若,在取极值,

则,.

若,,

；

若,,

.

当,时,在上的最大值.…………13分

所以,的取值范围是.………………14分