Question

13．下列命题正确的是（　　）

• A． 方程$\frac{y}{x-2}=1$表示斜率为1，在y轴上截距为-2的直线
• B． △ABC的三个顶点是A（-3，0），B（3，0），C（0，3），则中线CO（O为坐标原点）的方程是x=0
• C． 到y轴距离为2的点的轨迹方程为x=2
• D． 方程y=$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$表示两条射线

Answer 1

分析 由方程$\frac{y}{x-2}=1$的形式得其表示点的轨迹判断A；求出中线CO的方程判断B；求出到y轴距离为2的点的轨迹方程判断C；转化方程y=$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$为分段函数判断D．

解答 解：方程$\frac{y}{x-2}=1$表示斜率为1，在y轴上截距为-2的直线除去（2，0）点，故A错误；
△ABC的三个顶点是A（-3，0），B（3，0），C（0，3），则中线CO（O为坐标原点）的方程是x=0（0≤x≤3），故B错误；
到y轴距离为2的点的轨迹方程为x=±2，故C错误；
方程y=$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$可化为$y=\sqrt{（x+1）^{2}}=|x+1|$=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥0}\\{-x-1，x＜0}\end{array}\right.$，表示两条射线，正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了直线的方程，着重考查学生对基础知识点的理解能力，是中档题．