Question

（2010•江西模拟）若实数x，y满足9^x+9^y=3^x+1+3^y+1，则u=3^x+3^y的取值范围是（　　）

A．3＜u≤6

B．0＜u≤3

C．0＜u≤6

D．u≥6

Answer 1

分析：根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于u 的不等关系式，进而可求出s的取值范围．

解答：解：∵9^x+9^y=3^x+1+3^y+1，9^x+9^y=（3^x+3^y）²-2•3^x•3^y=u²-2•3^x•3^y，3^x+1+3^y+1 =3u，
∴u²-2•3^x•3^y=3u，
∴3^x•3^y=

u2-3u

2

．
又 0＜3^x•3^y≤(

u

2

)2，
∴0＜

u2-3u

2

≤(

u

2

)2，即 

u(u-3)＞0 u(u-6)≤0

，解得3＜u≤6．
故选：A．

点评：利用基本不等式，构造关于某个变量的不等式，解此不等式便可求出该变量的取值范围，再验证等号是否成立，便可确定该变量的最值，这是解决最值问题或范围问题的常用方法，应熟练掌握．