Question

解答题 如图所示，直角梯形ABMN中，∠NAB＝90°，AN∥BM，AB＝2，AN＝，BM＝，椭圆C以A，B为焦点且过点N (1) 建立适当的坐标系，求椭圆C方程； (2) (理科)若点E满足，问是否存在不平行AB的直线L与椭圆C交于P，Q两点，且|PE|＝|QE|，若存在，求出直线L与AB夹角的范围；若不存在，说明理由?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：以AB所在直线为x轴，AB中点O为原点建立如图所示的坐标系，A(－1，0)，B(1，0)，N(－1，)，设所求椭圆方程为，……………………3分 把N点坐标代入椭圆方程，可得：，，解得，故所求椭圆方程为：(理科)………5分(文科6分)
(2)	解：(理科)设E(x，y)，M(1，)∵∴E(0，1)．显然L：x＝0不满足，设L：y＝kx＋m(k≠0)，与椭圆方程联立可得：(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0 由Δ＞0可得4k2＋3≥m2，……………………9分 设PQ的中点为F(x0，y0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则2x0＝，2y0＝ 由PQ⊥EFm＝， ∴≥， ∴0＜k2≤1，∴k∈[－1，1]且k≠0 ∴L与AB的夹角范围为(0，……………14分