Question

若函数f(x)＝a^x(a＞0，且a≠1)在区间[1，2]上的最大值是最小值的3倍，则实数a＝________．

Answer 1

答案：
解析：

答案：3或 　　解：当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax在[1，2]上是减函数， 　　则f(x)max＝a，f(x)min＝a2， 　　由题意，得a＝3a2，解得a＝或0(舍)． 　　当a＞1时，函数f(x)＝ax在[1，2]上是增函数， 　　则f(x)max＝a2，f(x)min＝a， 　　由题意，得a2＝3a，解得a＝3或0(舍)． 　　综上可知，实数a＝3或． 　　点评：解决有关指数函数的单调性问题时，由于底数的取值决定了指数函数的单调性，所以应按指数函数的底数分类，即分0＜a＜1和a＞1两种情况求解．