Question

如图，在四边形中，，且.
（1）求的值；（2）设的面积为，四边形的面积为，求的值.

Answer 1

(1),(2) .

解析试题分析：（1）由于,而的余弦值可通过cos∠BAC＝求得，进而可求得的正弦值，对于的正余弦值可通过边角关系求得，再用两角和的正弦公式求得的正弦值；（2）利用两边一夹角的三角形面积公式可求得面积，则与易求得.
试题解析：(1)在Rt△ADC中，AD＝8，CD＝6，
则AC＝10，cos∠CAD＝，sin∠CAD＝，
又∵＝50，AB＝13，
∴cos∠BAC＝＝，
∵0<∠BAC∠180°，
∴sin∠BAC＝，
∴sin∠BAD＝sin(∠BAC＋∠CAD)＝，
(2)S₁＝AB·ADsin∠BAD＝，
S_△BAC＝AB·ACsin∠BAC＝60，S_△ACD＝24，
则S₂＝S_△ABC＋S_△ACD＝84，
∴.
考点：向量的夹角公式，两角和的正弦公式，三角形面积公式（两边一夹角）.