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    已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．

    (1)求抛物线方程；

    (2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；

    (3)以M为圆心，MB为半径作圆．当K(m，0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)抛物线y2＝2px的准线＝5，∴p＝2．

    　　∴抛物线方程为y2＝4x　　(4分)

    　　(2)∵点A的坐标是(4，4)，由题意得B(0，4)，M(0，2)．又∵F(1，0)，

    　　∴

    　　MN的方程为，解方程组

    　　∴N　　(4分)

    　　(3)由题意得，圆M的圆心是点(0，2)，半径为2．

    　　当m＝4时，直线AK的方程为x＝4，此时，直线AK与圆M相离．

    　　当m≠4时，直线AK的方程为

    　　圆心M(0，2)到直线AK的距离，令d＞2．解得m＞1，

    　　所以，当m＞1时，直线AK与圆M相离；当m＝1时，直线AK与圆M相切，

    　　当m＜1时，直线AK与圆M相交　　(4分)


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    (1)求a的取值范围；

    (2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

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    (Ⅰ)求抛物线上任意一点Q到定点N(2p，0)的最近距离；

    (Ⅱ)过点F作一直线与抛物线相交于A、B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：是一个定值，并求出这个值．

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