Question

（本小题满分14分）

        如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面积是等腰直角三角形，∠A₁B₁C₁=90°，A₁C₁=1，AA₁=，N、M分别是线段B₁B、AC₁的中点。

   （I）证明：MN//平面ABC；

   （II）求A₁到平面AB₁C₁的距离

   （III）求二面角A₁—AB₁—C₁的大小。

Answer 1

（本小题满分14分）

   （I）证明：取AC中点F，连结MF，BF，

在三角形AC₁C中，MN//C₁C且

，

       

   （II）设A₁到平面AB₁C₁的距离为h，AA₁⊥平面A₁B₁C₁

       

   （III）三棱柱ABC—A₁B₁C₁是直三棱柱，平面ABB₁A₁⊥平面A₁B₁C₁，又点D是等腰直角三角形A₁B₁C₁斜边A₁B₁的中点。

则C₁D⊥A₁B₁

所以，；

平面A₁B₁BA内，过D作DE⊥AB₁，垂足为E，连结C₁E，则C₁E⊥AB_1；

是二面角，A₁—AB₁—C₁的平面角，

在Rt

所以，二面角，A₁—AB₁—C₁的大小为   ………………14分