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    判断f（x）=
    1x
    在（0，+∞）的单调性并证明．
    分析：函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：取值，作差，变形，定号下结论．
    解答：解：f（x）=
    1
    x
    在（0，+∞）上是减函数．…（2分）
    证明：设0＜x1＜x2，…（4分）
    则f（x1）-f（x2）=
    1
    x1
    -
    1
    x2
    =
    x2-x1
    x1x2
    ，…（9分）
    ∵0＜x1＜x2，
    ∴x1x2＞0，x2-x1＞0…（12分）
    ∴
    x2-x1
    x1x2
    ＞0，∴f（x1）＞f（x2）．
    ∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．…（14分）
    点评：本题考查函数单调性的判断与证明，解题的关键是掌握函数单调性的定义证明步骤：取值，作差，变形，定号下结论
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断f（x）=
    1x
    在（-∞，0）∪（0，+∞）上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）判断函数f(x)=x2+
    1
    x
    在（1，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明；
    （2）若函数f(x)=x2+
    a
    x
    在区间（1，+∞）上的单调递增，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列判断正确的是
    ③
    ③
    （把正确的序号都填上）．
    ①函数y=|x-1|与y=
    x-1，x＞1
    1-x，x＜1
    是同一函数；
    ②若函数f（x）在区间（-∞，0）上递增，在区间[0，+∞）上也递增，则函数f（x）必在R上递增；
    ③对定义在R上的函数f（x），若f（2）≠f（-2），则函数f（x）必不是偶函数；
    ④函数f（x）=
    1
    x
    在（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递减；
    ⑤若x1是函数f（x）的零点，且m＜x1＜n，那么f（m）•f（n）＜0．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    判断f（x）=
    1
    x
    在（0，+∞）的单调性并证明．

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