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    设函数f(x)的导数为f′(x),若f(x)=ax3-ax2+［f′(1)-1］x,a∈R.

    (1)求f′(1);

    (2)函数f(x)在R上不存在极值,求a的取值范围.

    思路分析:求出f′(x),解关于f′(1)的方程,求得f′(1);要使f(x)在R上不存在极值,可先假定存在极值求出a的范围,然后取补集即为所求的范围.

    解:(1)f′(x)=3ax2-2ax+f′(1)-1,

    令x=1,得f′(1)=3a-2a+f′(1)-1,

    所以f′(1)=2(a-1).

    (2)当f(x)在R上存在极值时,令f′(x)=3ax2-2ax+a-2.

    则Δ=4a2-12a(a-2)＞0,解得0＜a＜3.

    因此,要使函数f(x)在R上不存在极值,

    只需a∈(-∞,0］∪［3,+∞).

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    设函数f(x)的导数为，且，则=________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：“①方程f(x)-x=0有实数根；②函数f(x)的导数f′(x)满足0＜f′(x)＜1.”

    (Ⅰ)判断函数f(x)=+是否是集合M中的元素，并说明理由；

    (Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性质：若f(x)的定义域为D，则对于任意［m,n］D，都存在x0∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立，试用这一性质证明：方程f(x)-x=0只有一个实数根；

    (Ⅲ)设x1是方程f(x)-x=0的实数根，求证：对于f(x)定义域中任意的x2，x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，|f(x3)-f(x2)|＜2.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M是满足下列条件的函数f(x)构成的集合：“①方程f(x)－x＝0有实数根；②函数f(x)的导数f′(x)满足0<f′(x)<1.”

    (1)若函数f(x)为集合M中的任一元素，试证明方程f(x)－x＝0只有一个实根；

    (2)判断函数g(x)＝－＋3(x>1)是否是集合M中的元素，并说明理由；

    (3)“对于(2)中函数g(x)定义域内的任一区间[m，n]，都存在x0∈[m，n]，使得g(n)－g(m)＝(n－m)g′(x0)”，请利用函数y＝lnx的图像说明这一结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=+x2+bx+c(a、b、c∈R),函数f(x)的导数记为f′(x).

    (1)若a=f′(2),b=f′(1),c=f′(0),求a、b、c的值;

    (2)若a=f′(2),b=f′(1),c=f′(0),且F(n)=.

    求证:F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)＜(n∈N*).

    (3)设关于x的方程f′(x)=0的两个实数根为α、β,且1＜α＜β＜2.

    试问:是否存在正整数n0,使得|f′(n0)|≤?说明理由.

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