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    （2014•孝感二模）对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2014B2014的值是（ ）

    A. B. C. D.

    D

    【解析】

    试题分析：由已知条件推导出方程x2﹣x+=（x﹣）（x﹣）=0的两个解是An、Bn两点，从而得到AnBn==，由此利用裂项求和法能求出A1B1+A2B2+…+A2014B2014的值．

    【解析】
    抛物线y=x2﹣x+与x轴交点，

    就是方程x2﹣x+=（x﹣）（x﹣）=0的两个解，

    ∵抛物线y=x2﹣x+与x轴交于An、Bn两点，

    ∴x1=An=，

    x2=Bn=，

    ∴AnBn==，

    ∴A1B1+A2B2+…+A2014B2014

    =（1﹣）+（）+…+（）

    =1﹣

    =．

    故选：D．

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    A.

    B.

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    A. B. C. D.2

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    A. B. C.或 D.或

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