Question

椭圆C：的焦点为F₁，F₂，有下列研究问题及结论：
①曲线与椭圆C的焦点相同；
②一条抛物线的焦点是椭圆C 的短轴的端点，顶点在原点，则其标准方程为x²=±6y；
③若点P为椭圆上一点，且满足，则=8．
则以上研究结论正确的序号依次是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：①求出椭圆C的焦点，再确定曲线 为椭圆，确定出它的焦点，②根据数量积为0，确定两向量垂直，=||．
解答：解：①中，焦点为（-4，0），（4，0），曲线 也是表示椭圆，它的焦点为（-4，0），（4，0），①正确．
②椭圆C 的短轴的端点为（0，，3），抛物线的标准方程为x²=±12y；②错．
③，即 ⊥，∴=||=8，③正确．
故选C．
点评：本题考查了椭圆的基本性质，椭圆的焦点，也考查了向量的数量积，属于基础题型．