Question

数列1，11，111，1111，…，

n个1

11…1

，…，的前10项之和是（　　）

• A、

  1010-100

  9

• B、

  1010-100

  81

• C、

  1011-100

  9

• D、

  1011-100

  81

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题设知an=

10n-1

9

，由此利用分组求和法和等比数列的前n项和公式能求出数列的前10项和．

解答：解：∵数列1，11，111，1111，…，

n个1

11…1

，…，中，
a1=

10-1

9

，a2=

102-1

9

，a3=

103-1

9

，…，an=

10n-1

9

，
∴S₁₀=

1

9

（10+10²+…+10¹⁰）-

10

9

=

1

9

×

10(1-1010)

1-10

-

10

9

=

1

81

(1011-10)-

10

9

=

1011-100

81

．
故选：D．

点评：本题考查数列的前10项和的求法，是中档题，解题的关键是推导出an=

10n-1

9

．