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    4．已知在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，试判断△ABC的形状．

    分析 根据题中的条件acosA+bcosB=ccosC通过正弦定理二倍角公式和三角形的内角和公式，利用三角函数的和（差）角公式和诱导公式得到2cosAcosB=0，得到A或B为$\frac{π}{2}$得到答案即可．

    解答 解：∵acosA+bcosB=ccosC，
    由正弦定理可得
    sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
    ∴sin2A+sin2B=sin2C，
    和差化积可得：2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC
    ∴cos（A-B）=-cos（A+B），2cosAcosB=0
    ∴cosA=0或cosB=0，得A=$\frac{π}{2}$或B=$\frac{π}{2}$，
    ∴△ABC是直角三角形．

    点评 本题主要考查了学生三角函数中的恒等变换应用的能力．要灵活运用正弦定理、三角函数的和（差）角公式和诱导公式，属于中档题．

    练习册系列答案
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